6.205 Forklaring

Muffens med muffinsformer

Vi gjentar tipset som er gitt i øvingen:
Muffinsformene oppnår terminalfart nesten med det samme du har sluppet dem. De har derfor tilnærmet konstant fart i mestedelen av fallet.
Luftmotstanden R er proporsjonal med kvadratet av farten: R = kv2.

Bruker vi dette som en forutsetning, kan vi føre følgende resonnement:

Vi starter med å finne et uttrykk for terminalfarten vt. Newtons 1. lov og uttrykket for luftmotstanden gir oss

F = 0

G – R = 0

mg = kvt2

vt=mgk=gkm

vt=Cm der  C=gm

Dette kan vi bruke for å finne «den mystiske sammenhengen» mellom fallhøyde h og antall muffinsformer i denne spesielle øvingen:

Fallhøyden blir

h=vt =Cmt=tCm

Av uttrykket ser vi at fallhøyden h er proporsjonal med √m så lenge falltiden t er konstant, slik som i dette forsøket. Siden massen i forsøket er bestemt av antall muffinsformer, blir massene 1M, 2M, 3M, osv. der M er massen til én muffinsform. Fallhøydene blir da

h1=tC1M

h2=tC2M

h3=tC3M 

…... osv.

Vi ser at dersom fallhøyden for 1 muffinsform er 1 m, må fallhøyden for 2 muffinsformer være √2 ·1 m og for 3 former √3 ·1 m. Og så videre …

Som er det vi skulle fram til.